reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;

theorem
  for a,b,c being Function of Y,BOOLEAN holds a = (a 'or' b 'or' c
  ) '&' (a 'or' b 'or' 'not' c) '&' (a 'or' 'not' b 'or' c) '&' (a 'or' 'not' b
  'or' 'not' c)
proof
  let a,b,c be Function of Y,BOOLEAN;
    let x be Element of Y;
    ((a 'or' b 'or' c) '&' (a 'or' b 'or' 'not' c) '&' (a 'or' 'not' b
'or' c) '&' (a 'or' 'not' b 'or' 'not' c)).x =(((a 'or' b) 'or' (c '&' 'not' c)
) '&' (a 'or' 'not' b 'or' c) '&' (a 'or' 'not' b 'or' 'not' c)).x by
BVFUNC_1:11
      .=(((a 'or' b) 'or' O_el(Y)) '&' (a 'or' 'not' b 'or' c) '&' (a 'or'
    'not' b 'or' 'not' c)).x by BVFUNC_4:5
      .=((a 'or' b) '&' (a 'or' 'not' b 'or' c) '&' (a 'or' 'not' b 'or'
    'not' c)).x by BVFUNC_1:9
      .=((a 'or' b) '&' ((a 'or' 'not' b 'or' c) '&' (a 'or' 'not' b 'or'
    'not' c))).x by BVFUNC_1:4
      .=((a 'or' b) '&' ((a 'or' 'not' b) 'or' (c '&' 'not' c))).x by
BVFUNC_1:11
      .=((a 'or' b) '&' ((a 'or' 'not' b) 'or' O_el(Y))).x by BVFUNC_4:5
      .=((a 'or' b) '&' (a 'or' 'not' b)).x by BVFUNC_1:9
      .=(a 'or' (b '&' 'not' b)).x by BVFUNC_1:11
      .=(a 'or' O_el(Y)).x by BVFUNC_4:5
      .=a.x by BVFUNC_1:9;
    hence thesis;
end;
