reserve x for set;
reserve i,j for Integer;
reserve n,n1,n2,n3 for Nat;
reserve p for Prime;
reserve a,b,c,d for Element of GF(p);
reserve K for Ring;
reserve a1,a2,a3,a4,a5,a6 for Element of K;

theorem Th8:
  for K being Abelian AddGroup, a1,a2,a3,a4,a5 being Element of K holds
  a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + (a2 + a3 + a4) &
  a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a1 + (a2 + a3 + a4 + a5)
  proof
    let K be Abelian AddGroup, a1,a2,a3,a4,a5 be Element of K;
    thus a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + a2 + (a3 + a4) by ALGSTR_1:7
    .= a1 + (a2 + (a3 + a4)) by ALGSTR_1:7
    .= a1 + (a2 + a3 + a4) by ALGSTR_1:7;
    thus a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a1 + a2 + a3 + (a4 + a5) by ALGSTR_1:7
    .= a1 + a2 + (a3 + (a4 + a5)) by ALGSTR_1:7
    .= a1 + (a2 + (a3 + (a4 + a5))) by ALGSTR_1:7
    .= a1 + (a2 + a3 + (a4 + a5)) by ALGSTR_1:7
    .= a1 + (a2 + a3 + a4 + a5) by ALGSTR_1:7;
  end;
