reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;

theorem
  for a,b being Function of Y,BOOLEAN holds 'not'( a 'xor' b) = a
  'xor' 'not' b
proof
  let a,b be Function of Y,BOOLEAN;
    let x be Element of Y;
    ('not'( a 'xor' b)).x =('not'( ('not' a '&' b) 'or' (a '&' 'not' b))).
    x by BVFUNC_4:9
      .=(('not'('not' a '&' b) '&' 'not'( a '&' 'not' b))).x by BVFUNC_1:13
      .=((('not' 'not' a 'or' 'not' b) '&' 'not'( a '&' 'not' b))).x by
BVFUNC_1:14
      .=(((a 'or' 'not' b) '&' ('not' a 'or' 'not' 'not' b))).x by BVFUNC_1:14
      .=(((a 'or' 'not' b) '&' 'not' a 'or' (a 'or' 'not' b) '&' b)).x by
BVFUNC_1:12
      .=(((a '&' 'not' a 'or' 'not' b '&' 'not' a) 'or' (a 'or' 'not' b) '&'
    b)).x by BVFUNC_1:12
      .=(((O_el(Y) 'or' 'not' b '&' 'not' a) 'or' (a 'or' 'not' b) '&' b)).x
    by BVFUNC_4:5
      .=((('not' b '&' 'not' a) 'or' (a 'or' 'not' b) '&' b)).x by BVFUNC_1:9
      .=((('not' b '&' 'not' a) 'or' (a '&' b 'or' 'not' b '&' b))).x by
BVFUNC_1:12
      .=((('not' b '&' 'not' a) 'or' (a '&' b 'or' O_el(Y)))).x by BVFUNC_4:5
      .=(('not' a '&' 'not' b) 'or' (a '&' 'not' 'not' b)).x by BVFUNC_1:9
      .=(a 'xor' 'not' b).x by BVFUNC_4:9;
    hence thesis;
end;
