reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;
reserve Y for non empty set;

theorem
  for a,b being Function of Y,BOOLEAN holds a 'eqv' b = (a '&' b)
  'or' ('not' a '&' 'not' b)
proof
  let a,b be Function of Y,BOOLEAN;
    let x be Element of Y;
    ((a '&' b) 'or' ('not' a '&' 'not' b)).x =(((a '&' b) 'or' 'not' a)
    '&' ((a '&' b) 'or' 'not' b)).x by BVFUNC_1:11
      .=(((a 'or' 'not' a) '&' (b 'or' 'not' a)) '&' ((a '&' b) 'or' 'not' b
    )).x by BVFUNC_1:11
      .=(((a 'or' 'not' a) '&' (b 'or' 'not' a)) '&' ((a 'or' 'not' b) '&' (
    b 'or' 'not' b))).x by BVFUNC_1:11
      .=((I_el(Y) '&' (b 'or' 'not' a)) '&' ((a 'or' 'not' b) '&' (b 'or'
    'not' b))).x by BVFUNC_4:6
      .=((I_el(Y) '&' (b 'or' 'not' a)) '&' ((a 'or' 'not' b) '&' I_el(Y))).
    x by BVFUNC_4:6
      .=((b 'or' 'not' a) '&' ((a 'or' 'not' b) '&' I_el(Y))).x by BVFUNC_1:6
      .=((b 'or' 'not' a) '&' (a 'or' 'not' b)).x by BVFUNC_1:6
      .=(a 'eqv' b).x by Th18;
    hence thesis;
end;
