reserve Y for non empty set,
  a,b,c,d for Function of Y,BOOLEAN;
reserve Y for non empty set,
  a,b,c for Function of Y,BOOLEAN;

theorem
  a 'eqv' (a 'or' b) = a 'or' 'not' b
proof
  thus a 'eqv' (a 'or' b) = 'not' (a 'xor' (a 'or' b)) by Th12
    .= 'not' (('not' a '&' (a 'or' b)) 'or' (a '&' 'not' (a 'or' b))) by
BVFUNC_4:9
    .= 'not' (('not' a '&' a 'or' 'not' a '&' b) 'or' (a '&' 'not' (a 'or' b
  ))) by BVFUNC_1:12
    .= 'not' ((O_el(Y) 'or' 'not' a '&' b) 'or' (a '&' 'not' (a 'or' b))) by
BVFUNC_4:5
    .= 'not' (('not' a '&' b) 'or' (a '&' 'not' (a 'or' b))) by BVFUNC_1:9
    .= 'not' (('not' a '&' b) 'or' (a '&' ('not' a '&' 'not' b))) by
BVFUNC_1:13
    .= 'not' (('not' a '&' b) 'or' (a '&' 'not' a '&' 'not' b)) by BVFUNC_1:4
    .= 'not' (('not' a '&' b) 'or' (O_el(Y) '&' 'not' b)) by BVFUNC_4:5
    .= 'not' (('not' a '&' b) 'or' O_el(Y)) by BVFUNC_1:5
    .= 'not' ('not' a '&' b) by BVFUNC_1:9
    .= 'not' 'not' a 'or' 'not' b by BVFUNC_1:14
    .= a 'or' 'not' b;
end;
