theorem
  ||.z1 * x + z2 * y.|| <= |.z1.| * ||.x.|| + |.z2.| * ||.y.||
proof
  ||.z1 * x + z2 * y.|| <= ||.z1 * x.|| + ||.z2 * y.|| by Def13;
  then ||.z1 * x + z2 * y.|| <= |.z1.| * ||.x.|| + ||.z2 * y.|| by Def13;
  hence thesis by Def13;
end;
