theorem Th14:
  m1 c= m2 & m3 c= m4 & m4 c= m1 implies m1 - m4 c= m2 - m3
proof
  assume
A1: m1 c= m2;
  assume
A2: m3 c= m4;
  assume
A3: m4 c= m1;
  then m4 c= m2 by A1,Th2;
  then
A4: m3 c= m2 by A2,Th2;
  let p;
  assume
A5: p in P;
  then
A6: m1.p <= m2.p by A1;
A7: m3.p <= m4.p by A2,A5;
A8: (m2 - m3).p = m2.p - m3.p by A4,A5,Def5;
  (m1 - m4).p = m1.p - m4.p by A3,A5,Def5;
  hence thesis by A6,A7,A8,XREAL_1:13;
end;
