theorem
  m3 c= m2 & m2 c= m1 implies m1 - (m2 - m3) = (m1 - m2) + m3
proof
  assume
A1: m3 c= m2;
  assume
A2: m2 c= m1;
A3: m2 - m3 c= m3 + (m2 - m3) by Th4;
A4: m2 = m3 + (m2 - m3) by A1,Th15;
  then (m3 + (m2 - m3)) - (m2 - m3) c= m1 - (m2 - m3) by A2,A3,Th14;
  then
A5: m3 c= m1 - (m2 - m3) by Th16;
  thus (m1 - m2) + m3 = ((m1 - (m2 - m3)) - m3) + m3 by A2,A4,Th17
    .= m1 - (m2 - m3) by A5,Th15;
end;
