theorem
  proj1_4 X \+\ proj1_4 Y c= proj1_4(X \+\ Y)
proof
  proj1_4 X \ proj1_4 Y c= proj1_4(X \ Y) &
  proj1_4 Y \ proj1_4 X c= proj1_4(Y \ X) by Th41;
  then proj1_4 X \+\ proj1_4 Y c= proj1_4(X\Y) \/ proj1_4(Y\X) by XBOOLE_1:13;
 hence thesis by Th39;
end;
