theorem
  p<>q & ( p,q // a,b & p,q // c,d or p,q // a,b & c,d // p,q or a,b //
  p,q & c,d // p,q or a,b // p,q & p,q // c,d ) implies a,b // c,d
proof
  assume that
A1: p<>q and
A2: p,q // a,b & p,q // c,d or p,q // a,b & c,d // p,q or a,b // p,q & c
  ,d // p,q or a,b // p,q & p,q // c,d;
  reconsider p9=p,q9=q,a9=a, b9=b,c9= c,d9=d
    as Element of the AffinStruct of POS;
  p9,q9 // a9,b9 & p9,q9 // c9,d9 or p9,q9 // a9,b9 & c9,d9 // p9,q9 or a9
  ,b9 // p9,q9 & c9,d9 // p9,q9 or a9,b9 // p9,q9 & p9,q9 // c9,d9 by A2,Th36;
  then a9,b9 // c9,d9 by A1,AFF_1:5;
  hence thesis by Th36;
end;
