theorem Th62:
  p<>q & ( p,q // a,b & p,q _|_ c,d or p,q // c,d & p,q _|_ a,b or
p,q // a,b & c,d _|_ p,q or p,q // c,d & a,b _|_ p,q or a,b // p,q & c,d _|_ p,
  q or c,d // p,q & a,b _|_ p,q or a,b // p,q & p,q _|_ c,d or c,d // p,q & p,q
  _|_ a,b ) implies a,b _|_ c,d
proof
  assume that
A1: p<>q and
A2: p,q // a,b & p,q _|_ c,d or p,q // c,d & p,q _|_ a,b or p,q // a,b &
c,d _|_ p,q or p,q // c,d & a,b _|_ p,q or a,b // p,q & c,d _|_ p,q or c,d // p
  ,q & a,b _|_ p,q or a,b // p,q & p,q _|_ c,d or c,d // p,q & p,q _|_ a,b;
A3: now
    assume p,q // a,b & p,q _|_ c,d or p,q // a,b & c,d _|_ p,q or a,b // p,q
    & c,d _|_ p,q or a,b // p,q & p,q _|_ c,d;
    then p,q // a,b & p,q _|_ c,d by Th59,Th61;
    then c,d _|_ a,b by A1,Def7;
    hence thesis by Th61;
  end;
  now
    assume p,q // c,d & p,q _|_ a,b or p,q // c,d & a,b _|_ p,q or c,d // p,
    q & a,b _|_ p,q or c,d // p,q & p,q _|_ a,b;
    then p,q // c,d & p,q _|_ a,b by Th59,Th61;
    hence thesis by A1,Def7;
  end;
  hence thesis by A2,A3;
end;
