theorem Th63:
  p<>q & ( p,q _|_ a,b & p,q _|_ c,d or p,q _|_ a,b & c,d _|_ p,q
or a,b _|_ p,q & c,d _|_ p,q or a,b _|_ p,q & p,q _|_ c,d ) implies a,b // c,d
proof
  assume that
A1: p<>q and
A2: p,q _|_ a,b & p,q _|_ c,d or p,q _|_ a,b & c,d _|_ p,q or a,b _|_ p,
  q & c,d _|_ p,q or a,b _|_ p,q & p,q _|_ c,d;
  p,q _|_ a,b & p,q _|_ c,d by A2,Th61;
  hence thesis by A1,Def8;
end;
