theorem
  <e1>,<e3> are_orthogonal
proof
  <e1>.1 = 1 & <e1>.2 = 0 & <e1>.3 = 0 &
  <e3>.1 = 0 & <e3>.2 = 0 & <e3>.3 = 1;
  then |(<e1>,<e3>)| = 1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 by Lm5
  .= 0;
  hence <e1>,<e3> are_orthogonal;
end;
