theorem
Rea (z1 * z2) =
Rea z1 * Rea z2 - Im1 z1 * Im1 z2 - Im2 z1 * Im2 z2 - Im3 z1 * Im3 z2 &
Im1 (z1 * z2) =
Rea z1 * Im1 z2 + Im1 z1 * Rea z2 + Im2 z1 * Im3 z2 - Im3 z1 * Im2 z2 &
Im2 (z1 * z2) =
Rea z1 * Im2 z2 + Im2 z1 * Rea z2 + Im3 z1 * Im1 z2 - Im1 z1 * Im3 z2 &
Im3 (z1 * z2) =
Rea z1 * Im3 z2 + Im3 z1 * Rea z2 + Im1 z1 * Im2 z2 - Im2 z1 * Im1 z2
  by Lm17;
