%   ORIGINAL: 'h4/thm/integral/DINT_LINEAR_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !n m f g a b i j. 'h4/const/transc/Dint' ('h4/const/pair/,' a b) f i /\ 'h4/const/transc/Dint' ('h4/const/pair/,' a b) g j ==> 'h4/const/transc/Dint' ('h4/const/pair/,' a b) (\x. 'h4/const/realax/real_add' ('h4/const/realax/real_mul' m (f x)) ('h4/const/realax/real_mul' n (g x))) ('h4/const/realax/real_add' ('h4/const/realax/real_mul' m i) ('h4/const/realax/real_mul' n j))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!m f n g x. happ (happ (happ (happ (happ _0 m) f) n) g) x = 'h4/const/realax/real_add' ('h4/const/realax/real_mul' m (happ f x)) ('h4/const/realax/real_mul' n (happ g x))) ==> (!n m f g a b i j. 'h4/const/transc/Dint' ('h4/const/pair/,' a b) f i /\ 'h4/const/transc/Dint' ('h4/const/pair/,' a b) g j ==> 'h4/const/transc/Dint' ('h4/const/pair/,' a b) (happ (happ (happ (happ _0 m) f) n) g) ('h4/const/realax/real_add' ('h4/const/realax/real_mul' m i) ('h4/const/realax/real_mul' n j)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f39706,V_3f39702]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f39702,happ(s(fun(V_3f39706,V_3f39702),F),s(V_3f39706,X))) = s(V_3f39702,happ(s(fun(V_3f39706,V_3f39702),G),s(V_3f39706,X))) => s(fun(V_3f39706,V_3f39702),F) = s(fun(V_3f39706,V_3f39702),G))).
fof('h4/thm/integral/DINT_LINEAR_', conjecture, ![V__0]: (![M, F, N, G, X]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))))),V__0),s('h4/type/realax/real',M))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real',N))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/realax/real',X))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',M),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',N),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X))))))) => ![N, M, F, G, A, B, I, J]: ((p(s(bool,'h4/const/transc/Dint'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',I)))) & p(s(bool,'h4/const/transc/Dint'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',J))))) => p(s(bool,'h4/const/transc/Dint'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))))),V__0),s('h4/type/realax/real',M))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real',N))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',M),s('h4/type/realax/real',I))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',N),s('h4/type/realax/real',J))))))))))).
