%   ORIGINAL: 'h4/thm/integral/DIVISION_APPEND_EXPLICIT_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !a b c g d1 p1 d2 p2. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a b) ('h4/const/pair/,' d1 p1) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' d1 p1) /\ 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' b c) ('h4/const/pair/,' d2 p2) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' d2 p2) ==> 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a c) ('h4/const/pair/,' (\n. 'h4/const/bool/COND' ('h4/const/prim_rec/<' n ('h4/const/transc/dsize' d1)) (d1 n) (d2 ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/transc/dsize' d1)))) (\n. 'h4/const/bool/COND' ('h4/const/prim_rec/<' n ('h4/const/transc/dsize' d1)) (p1 n) (p2 ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/transc/dsize' d1))))) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' (\n. 'h4/const/bool/COND' ('h4/const/prim_rec/<' n ('h4/const/transc/dsize' d1)) (d1 n) (d2 ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/transc/dsize' d1)))) (\n. 'h4/const/bool/COND' ('h4/const/prim_rec/<' n ('h4/const/transc/dsize' d1)) (p1 n) (p2 ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/transc/dsize' d1))))) /\ (!f. 'h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' (\n. 'h4/const/bool/COND' ('h4/const/prim_rec/<' n ('h4/const/transc/dsize' d1)) (d1 n) (d2 ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/transc/dsize' d1)))) (\n. 'h4/const/bool/COND' ('h4/const/prim_rec/<' n ('h4/const/transc/dsize' d1)) (p1 n) (p2 ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/transc/dsize' d1))))) f = 'h4/const/realax/real_add' ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' d1 p1) f) ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' d2 p2) f))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_1. (!p1 p2 d1 n. happ (happ (happ (happ _1 p1) p2) d1) n = 'h4/const/bool/COND' ('h4/const/prim_rec/<' n ('h4/const/transc/dsize' d1)) (happ p1 n) (happ p2 ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/transc/dsize' d1)))) ==> (!_0. (!d2 d1 n. happ (happ (happ _0 d2) d1) n = 'h4/const/bool/COND' ('h4/const/prim_rec/<' n ('h4/const/transc/dsize' d1)) (happ d1 n) (happ d2 ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/transc/dsize' d1)))) ==> (!a b c g d1 p1 d2 p2. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a b) ('h4/const/pair/,' d1 p1) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' d1 p1) /\ 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' b c) ('h4/const/pair/,' d2 p2) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' d2 p2) ==> 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a c) ('h4/const/pair/,' (happ (happ _0 d2) d1) (happ (happ (happ _1 p1) p2) d1)) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' (happ (happ _0 d2) d1) (happ (happ (happ _1 p1) p2) d1)) /\ (!f. 'h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' (happ (happ _0 d2) d1) (happ (happ (happ _1 p1) p2) d1)) f = 'h4/const/realax/real_add' ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' d1 p1) f) ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' d2 p2) f))))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f39306,V_3f39302]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f39302,happ(s(fun(V_3f39306,V_3f39302),F),s(V_3f39306,X))) = s(V_3f39302,happ(s(fun(V_3f39306,V_3f39302),G),s(V_3f39306,X))) => s(fun(V_3f39306,V_3f39302),F) = s(fun(V_3f39306,V_3f39302),G))).
fof('h4/thm/integral/DIVISION_APPEND_EXPLICIT_', conjecture, ![V__1]: (![P1, P2, D1, N]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))),s('h4/type/num/num',N))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/bool/COND'(s(bool,'h4/const/prim_rec/<'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/transc/dsize'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/transc/dsize'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))))))))) => ![V__0]: (![D2, D1, N]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))),s('h4/type/num/num',N))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/bool/COND'(s(bool,'h4/const/prim_rec/<'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/transc/dsize'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/transc/dsize'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))))))))) => ![A, B, C, G, D1, P1, D2, P2]: ((p(s(bool,'h4/const/transc/tdiv'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1)))))) & (p(s(bool,'h4/const/transc/fine'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1)))))) & (p(s(bool,'h4/const/transc/tdiv'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',B),s('h4/type/realax/real',C))),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2)))))) & p(s(bool,'h4/const/transc/fine'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2))))))))) => (p(s(bool,'h4/const/transc/tdiv'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',C))),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1)))))))) & (p(s(bool,'h4/const/transc/fine'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1)))))))) & ![F]: s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rsum'(s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1))))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rsum'(s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rsum'(s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))))))))))).
