%   ORIGINAL: 'h4/thm/integral/DIVISION_APPEND_STRONG_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !g a b c D1 p1 D2 p2. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a b) ('h4/const/pair/,' D1 p1) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' D1 p1) /\ 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' b c) ('h4/const/pair/,' D2 p2) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' D2 p2) ==> (?D p. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a c) ('h4/const/pair/,' D p) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' D p) /\ (!f. 'h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' D p) f = 'h4/const/realax/real_add' ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' D1 p1) f) ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' D2 p2) f)))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !g a b c D1 p1 D2 p2. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a b) ('h4/const/pair/,' D1 p1) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' D1 p1) /\ 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' b c) ('h4/const/pair/,' D2 p2) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' D2 p2) ==> (?D p. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a c) ('h4/const/pair/,' D p) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' D p) /\ (!f. 'h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' D p) f = 'h4/const/realax/real_add' ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' D1 p1) f) ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' D2 p2) f)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f39331,V_3f39327]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f39327,happ(s(fun(V_3f39331,V_3f39327),F),s(V_3f39331,X))) = s(V_3f39327,happ(s(fun(V_3f39331,V_3f39327),G),s(V_3f39331,X))) => s(fun(V_3f39331,V_3f39327),F) = s(fun(V_3f39331,V_3f39327),G))).
fof('h4/thm/integral/DIVISION_APPEND_STRONG_', conjecture, ![G, A, B, C, D1, P1, D2, P2]: ((p(s(bool,'h4/const/transc/tdiv'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1)))))) & (p(s(bool,'h4/const/transc/fine'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1)))))) & (p(s(bool,'h4/const/transc/tdiv'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',B),s('h4/type/realax/real',C))),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2)))))) & p(s(bool,'h4/const/transc/fine'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2))))))))) => ?[D, P]: (p(s(bool,'h4/const/transc/tdiv'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',C))),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P)))))) & (p(s(bool,'h4/const/transc/fine'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P)))))) & ![F]: s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rsum'(s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rsum'(s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P1))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rsum'(s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D2),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P2))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))))))))).
