%   ORIGINAL: 'h4/thm/integral/RSUM_DIFF_BOUND_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !a b d p e f g. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a b) ('h4/const/pair/,' d p) /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' (f x) (g x))) e) ==> 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' d p) f) ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' d p) g))) ('h4/const/realax/real_mul' e ('h4/const/real/real_sub' b a))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !a b d p e f g. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a b) ('h4/const/pair/,' d p) /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' (happ f x) (happ g x))) e) ==> 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' d p) f) ('h4/const/transc/rsum' ('h4/const/pair/,' d p) g))) ('h4/const/realax/real_mul' e ('h4/const/real/real_sub' b a))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f40784,V_3f40780]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f40780,happ(s(fun(V_3f40784,V_3f40780),F),s(V_3f40784,X))) = s(V_3f40780,happ(s(fun(V_3f40784,V_3f40780),G),s(V_3f40784,X))) => s(fun(V_3f40784,V_3f40780),F) = s(fun(V_3f40784,V_3f40780),G))).
fof('h4/thm/integral/RSUM_DIFF_BOUND_', conjecture, ![A, B, D, P, E, F, G]: ((p(s(bool,'h4/const/transc/tdiv'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P)))))) & ![X]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X))))))),s('h4/type/realax/real',E)))))) => p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rsum'(s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rsum'(s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',E),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',B),s('h4/type/realax/real',A)))))))))).
