%   ORIGINAL: 'h4/thm/integral/SUP_INTERVAL_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !P a b. (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ P x) ==> (?s. 'h4/const/real/real_lte' a s /\ 'h4/const/real/real_lte' s b /\ (!y. 'h4/const/realax/real_lt' y s <=> (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ P x /\ 'h4/const/realax/real_lt' y x)))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !P a b. (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ happ P x) ==> (?s. 'h4/const/real/real_lte' a s /\ 'h4/const/real/real_lte' s b /\ (!y. 'h4/const/realax/real_lt' y s <=> (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ happ P x /\ 'h4/const/realax/real_lt' y x)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f40959,V_3f40955]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f40955,happ(s(fun(V_3f40959,V_3f40955),F),s(V_3f40959,X))) = s(V_3f40955,happ(s(fun(V_3f40959,V_3f40955),G),s(V_3f40959,X))) => s(fun(V_3f40959,V_3f40955),F) = s(fun(V_3f40959,V_3f40955),G))).
fof('h4/thm/integral/SUP_INTERVAL_', conjecture, ![P, A, B]: (?[X]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B)))) & p(s(bool,happ(s(fun('h4/type/realax/real',bool),P),s('h4/type/realax/real',X)))))) => ?[S]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',S)))) & (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',S),s('h4/type/realax/real',B)))) & ![Y]: (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/realax/real',S)))) <=> ?[X]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B)))) & (p(s(bool,happ(s(fun('h4/type/realax/real',bool),P),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/realax/real',X)))))))))))).
