%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/CONT_ATTAINS_ALL_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f a b. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/contl' f x) ==> (?L M. 'h4/const/real/real_lte' L M /\ (!y. 'h4/const/real/real_lte' L y /\ 'h4/const/real/real_lte' y M ==> (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ f x = y)) /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/real/real_lte' L (f x) /\ 'h4/const/real/real_lte' (f x) M))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !f a b. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/contl' f x) ==> (?L M. 'h4/const/real/real_lte' L M /\ (!y. 'h4/const/real/real_lte' L y /\ 'h4/const/real/real_lte' y M ==> (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ happ f x = y)) /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/real/real_lte' L (happ f x) /\ 'h4/const/real/real_lte' (happ f x) M))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f60186,V_3f60182]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f60182,happ(s(fun(V_3f60186,V_3f60182),F),s(V_3f60186,X))) = s(V_3f60182,happ(s(fun(V_3f60186,V_3f60182),G),s(V_3f60186,X))) => s(fun(V_3f60186,V_3f60182),F) = s(fun(V_3f60186,V_3f60182),G))).
fof('h4/thm/lim/CONT_ATTAINS_ALL_', conjecture, ![F, A, B]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))) & ![X]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/contl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X)))))) => ?[L, M]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',L),s('h4/type/realax/real',M)))) & (![Y]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',L),s('h4/type/realax/real',Y)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/realax/real',M))))) => ?[X]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B)))) & s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))) = s('h4/type/realax/real',Y)))) & ![X]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',L),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X)))))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',M)))))))))).
