%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/CONT_DIV_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f g x. 'h4/const/lim/contl' f x /\ 'h4/const/lim/contl' g x /\ ~(g x = 'h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ==> 'h4/const/lim/contl' (\x0. 'h4/const/real/#slash#' (f x0) (g x0)) x
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!f g x0. happ (happ (happ _0 f) g) x0 = 'h4/const/real/#slash#' (happ f x0) (happ g x0)) ==> (!f g x. 'h4/const/lim/contl' f x /\ 'h4/const/lim/contl' g x /\ ~(happ g x = 'h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ==> 'h4/const/lim/contl' (happ (happ _0 f) g) x)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f59661,V_3f59657]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f59657,happ(s(fun(V_3f59661,V_3f59657),F),s(V_3f59661,X))) = s(V_3f59657,happ(s(fun(V_3f59661,V_3f59657),G),s(V_3f59661,X))) => s(fun(V_3f59661,V_3f59657),F) = s(fun(V_3f59661,V_3f59657),G))).
fof('h4/thm/lim/CONT_DIV_', conjecture, ![V__0]: (![F, G, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/#slash#'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X0))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X0))))) => ![F, G, X]: ((p(s(bool,'h4/const/lim/contl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X)))) & (p(s(bool,'h4/const/lim/contl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X)))) & ~ (s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0')))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/contl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/realax/real',X))))))).
