%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/CONT_HASSUP_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f a b. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/contl' f x) ==> (?M. (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/real/real_lte' (f x) M) /\ (!N. 'h4/const/realax/real_lt' N M ==> (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ 'h4/const/realax/real_lt' N (f x))))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !f a b. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/contl' f x) ==> (?M. (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/real/real_lte' (happ f x) M) /\ (!N. 'h4/const/realax/real_lt' N M ==> (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ 'h4/const/realax/real_lt' N (happ f x))))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f60111,V_3f60107]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f60107,happ(s(fun(V_3f60111,V_3f60107),F),s(V_3f60111,X))) = s(V_3f60107,happ(s(fun(V_3f60111,V_3f60107),G),s(V_3f60111,X))) => s(fun(V_3f60111,V_3f60107),F) = s(fun(V_3f60111,V_3f60107),G))).
fof('h4/thm/lim/CONT_HASSUP_', conjecture, ![F, A, B]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))) & ![X]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/contl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X)))))) => ?[M]: (![X]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',M))))) & ![N]: (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',N),s('h4/type/realax/real',M)))) => ?[X]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B)))) & p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',N),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X)))))))))))).
