%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/CONT_INJ_RANGE_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f g x d. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') d /\ (!z. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' z x)) d ==> g (f z) = z) /\ (!z. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' z x)) d ==> 'h4/const/lim/contl' f z) ==> (?e. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') e /\ (!y. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' y (f x))) e ==> (?z. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' z x)) d /\ f z = y)))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !f g x d. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') d /\ (!z. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' z x)) d ==> happ g (happ f z) = z) /\ (!z. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' z x)) d ==> 'h4/const/lim/contl' f z) ==> (?e. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') e /\ (!y. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' y (happ f x))) e ==> (?z. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' z x)) d /\ happ f z = y)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f60586,V_3f60582]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f60582,happ(s(fun(V_3f60586,V_3f60582),F),s(V_3f60586,X))) = s(V_3f60582,happ(s(fun(V_3f60586,V_3f60582),G),s(V_3f60586,X))) => s(fun(V_3f60586,V_3f60582),F) = s(fun(V_3f60586,V_3f60582),G))).
fof('h4/thm/lim/CONT_INJ_RANGE_', conjecture, ![F, G, X, D]: ((p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real',D)))) & (![Z]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real',D)))) => s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',Z))))) = s('h4/type/realax/real',Z)) & ![Z]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real',D)))) => p(s(bool,'h4/const/lim/contl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',Z))))))) => ?[E]: (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real',E)))) & ![Y]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))))))),s('h4/type/realax/real',E)))) => ?[Z]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real',D)))) & s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',Z))) = s('h4/type/realax/real',Y)))))).
