%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/DIFF_INV_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f l x. 'h4/const/lim/diffl' f l x /\ ~(f x = 'h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ==> 'h4/const/lim/diffl' (\x0. 'h4/const/realax/inv' (f x0)) ('h4/const/realax/real_neg' ('h4/const/real/#slash#' l ('h4/const/real/pow' (f x) ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT2' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))))) x
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!f x0. happ (happ _0 f) x0 = 'h4/const/realax/inv' (happ f x0)) ==> (!f l x. 'h4/const/lim/diffl' f l x /\ ~(happ f x = 'h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ==> 'h4/const/lim/diffl' (happ _0 f) ('h4/const/realax/real_neg' ('h4/const/real/#slash#' l ('h4/const/real/pow' (happ f x) ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT2' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))))) x)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f60011,V_3f60007]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f60007,happ(s(fun(V_3f60011,V_3f60007),F),s(V_3f60011,X))) = s(V_3f60007,happ(s(fun(V_3f60011,V_3f60007),G),s(V_3f60011,X))) => s(fun(V_3f60011,V_3f60007),F) = s(fun(V_3f60011,V_3f60007),G))).
fof('h4/thm/lim/DIFF_INV_', conjecture, ![V__0]: (![F, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/inv'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X0))))) => ![F, L, X]: ((p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',L),s('h4/type/realax/real',X)))) & ~ (s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_neg'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/#slash#'(s('h4/type/realax/real',L),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/NUMERAL'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/BIT2'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/ZERO'))))))))))),s('h4/type/realax/real',X))))))).
