%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/DIFF_SUM_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f 'f\'' m n x. (!r. 'h4/const/arithmetic/<=' m r /\ 'h4/const/prim_rec/<' r ('h4/const/arithmetic/+' m n) ==> 'h4/const/lim/diffl' (\x0. f r x0) ('f\'' r x) x) ==> 'h4/const/lim/diffl' (\x0. 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' m n) (\n0. f n0 x0)) ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' m n) (\r. 'f\'' r x)) x
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_2. (!f x0 n0. happ (happ (happ _2 f) x0) n0 = happ (happ f n0) x0) ==> (!_1. (!m n f x0. happ (happ (happ (happ _1 m) n) f) x0 = 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' m n) (happ (happ _2 f) x0)) ==> (!_0. (!f r x0. happ (happ (happ _0 f) r) x0 = happ (happ f r) x0) ==> (!f 'f\'' m n x. (!r. 'h4/const/arithmetic/<=' m r /\ 'h4/const/prim_rec/<' r ('h4/const/arithmetic/+' m n) ==> 'h4/const/lim/diffl' (happ (happ _0 f) r) (happ (happ 'f\'' r) x) x) ==> 'h4/const/lim/diffl' (happ (happ (happ _1 m) n) f) ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' m n) (happ (happ _2 'f\'') x)) x)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f60061,V_3f60057]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f60057,happ(s(fun(V_3f60061,V_3f60057),F),s(V_3f60061,X))) = s(V_3f60057,happ(s(fun(V_3f60061,V_3f60057),G),s(V_3f60061,X))) => s(fun(V_3f60061,V_3f60057),F) = s(fun(V_3f60061,V_3f60057),G))).
fof('h4/thm/lim/DIFF_SUM_', conjecture, ![V__2]: (![F, X0, N0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__2),s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),F))),s('h4/type/realax/real',X0))),s('h4/type/num/num',N0))) = s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),F),s('h4/type/num/num',N0))),s('h4/type/realax/real',X0))) => ![V__1]: (![M, N, F, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num',fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')))),V__1),s('h4/type/num/num',M))),s('h4/type/num/num',N))),s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),F))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num',M),s('h4/type/num/num',N))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__2),s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),F))),s('h4/type/realax/real',X0))))) => ![V__0]: (![F, R, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),F))),s('h4/type/num/num',R))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),F),s('h4/type/num/num',R))),s('h4/type/realax/real',X0))) => ![F, V_27f_5c_27_27, M, N, X]: (![R]: ((p(s(bool,'h4/const/arithmetic/<='(s('h4/type/num/num',M),s('h4/type/num/num',R)))) & p(s(bool,'h4/const/prim_rec/<'(s('h4/type/num/num',R),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/+'(s('h4/type/num/num',M),s('h4/type/num/num',N))))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),F))),s('h4/type/num/num',R))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V_27f_5c_27_27),s('h4/type/num/num',R))),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',X))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num',fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')))),V__1),s('h4/type/num/num',M))),s('h4/type/num/num',N))),s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),F))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num',M),s('h4/type/num/num',N))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__2),s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V_27f_5c_27_27))),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real',X))))))))).
