%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/IVT2_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f a b y. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ ('h4/const/real/real_lte' (f b) y /\ 'h4/const/real/real_lte' y (f a)) /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/contl' f x) ==> (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ f x = y)
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !f a b y. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ ('h4/const/real/real_lte' (happ f b) y /\ 'h4/const/real/real_lte' y (happ f a)) /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/contl' f x) ==> (?x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ happ f x = y)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f59736,V_3f59732]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f59732,happ(s(fun(V_3f59736,V_3f59732),F),s(V_3f59736,X))) = s(V_3f59732,happ(s(fun(V_3f59736,V_3f59732),G),s(V_3f59736,X))) => s(fun(V_3f59736,V_3f59732),F) = s(fun(V_3f59736,V_3f59732),G))).
fof('h4/thm/lim/IVT2_', conjecture, ![F, A, B, Y]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))) & ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',B))),s('h4/type/realax/real',Y)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',A))))))) & ![X]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/contl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))))))) => ?[X]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B)))) & s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))) = s('h4/type/realax/real',Y))))).
