%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/LIM_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f y0 x0. 'h4/const/lim/tends_real_real' f y0 x0 <=> (!e. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') e ==> (?d. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') d /\ (!x. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' x x0)) /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' x x0)) d ==> 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' (f x) y0)) e)))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !f y0 x0. 'h4/const/lim/tends_real_real' f y0 x0 <=> (!e. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') e ==> (?d. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') d /\ (!x. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' x x0)) /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' x x0)) d ==> 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' ('h4/const/real/real_sub' (happ f x) y0)) e)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f59086,V_3f59082]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f59082,happ(s(fun(V_3f59086,V_3f59082),F),s(V_3f59086,X))) = s(V_3f59082,happ(s(fun(V_3f59086,V_3f59082),G),s(V_3f59086,X))) => s(fun(V_3f59086,V_3f59082),F) = s(fun(V_3f59086,V_3f59082),G))).
fof('h4/thm/lim/LIM_', conjecture, ![F, Y0, X0]: (p(s(bool,'h4/const/lim/tends_real_real'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',Y0),s('h4/type/realax/real',X0)))) <=> ![E]: (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real',E)))) => ?[D]: (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real',D)))) & ![X]: ((p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',X0)))))))) & p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',X0))))),s('h4/type/realax/real',D))))) => p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',Y0))))),s('h4/type/realax/real',E))))))))).
