%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/LIM_TRANSFORM_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f g x0 l. 'h4/const/lim/tends_real_real' (\x. 'h4/const/real/real_sub' (f x) (g x)) ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') x0 /\ 'h4/const/lim/tends_real_real' g l x0 ==> 'h4/const/lim/tends_real_real' f l x0
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!f g x. happ (happ (happ _0 f) g) x = 'h4/const/real/real_sub' (happ f x) (happ g x)) ==> (!f g x0 l. 'h4/const/lim/tends_real_real' (happ (happ _0 f) g) ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') x0 /\ 'h4/const/lim/tends_real_real' g l x0 ==> 'h4/const/lim/tends_real_real' f l x0)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f59386,V_3f59382]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f59382,happ(s(fun(V_3f59386,V_3f59382),F),s(V_3f59386,X))) = s(V_3f59382,happ(s(fun(V_3f59386,V_3f59382),G),s(V_3f59386,X))) => s(fun(V_3f59386,V_3f59382),F) = s(fun(V_3f59386,V_3f59382),G))).
fof('h4/thm/lim/LIM_TRANSFORM_', conjecture, ![V__0]: (![F, G, X]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/realax/real',X))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X))))) => ![F, G, X0, L]: ((p(s(bool,'h4/const/lim/tends_real_real'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real',X0)))) & p(s(bool,'h4/const/lim/tends_real_real'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',L),s('h4/type/realax/real',X0))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/tends_real_real'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',L),s('h4/type/realax/real',X0))))))).
