%   ORIGINAL: 'h4/thm/lim/MVT_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f a b. 'h4/const/realax/real_lt' a b /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/contl' f x) /\ (!x. 'h4/const/realax/real_lt' a x /\ 'h4/const/realax/real_lt' x b ==> 'h4/const/lim/differentiable' f x) ==> (?l z. 'h4/const/realax/real_lt' a z /\ 'h4/const/realax/real_lt' z b /\ 'h4/const/lim/diffl' f l z /\ 'h4/const/real/real_sub' (f b) (f a) = 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/real_sub' b a) l)
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !f a b. 'h4/const/realax/real_lt' a b /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/contl' f x) /\ (!x. 'h4/const/realax/real_lt' a x /\ 'h4/const/realax/real_lt' x b ==> 'h4/const/lim/differentiable' f x) ==> (?l z. 'h4/const/realax/real_lt' a z /\ 'h4/const/realax/real_lt' z b /\ 'h4/const/lim/diffl' f l z /\ 'h4/const/real/real_sub' (happ f b) (happ f a) = 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/real_sub' b a) l)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f60411,V_3f60407]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f60407,happ(s(fun(V_3f60411,V_3f60407),F),s(V_3f60411,X))) = s(V_3f60407,happ(s(fun(V_3f60411,V_3f60407),G),s(V_3f60411,X))) => s(fun(V_3f60411,V_3f60407),F) = s(fun(V_3f60411,V_3f60407),G))).
fof('h4/thm/lim/MVT_', conjecture, ![F, A, B]: ((p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))) & (![X]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/contl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))))) & ![X]: ((p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/differentiable'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',X))))))) => ?[L, Z]: (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',Z)))) & (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/realax/real',B)))) & (p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',L),s('h4/type/realax/real',Z)))) & s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',B))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',A))))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',B),s('h4/type/realax/real',A))),s('h4/type/realax/real',L)))))))).
