%   ORIGINAL: 'h4/thm/poly/POLY_DIFF_LEMMA_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !l n x. 'h4/const/lim/diffl' (\x0. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' x0 ('h4/const/num/SUC' n)) ('h4/const/poly/poly' l x0)) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' x n) ('h4/const/poly/poly' ('h4/const/poly/poly_diff_aux' ('h4/const/num/SUC' n) l) x)) x
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!n l x0. happ (happ (happ _0 n) l) x0 = 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' x0 ('h4/const/num/SUC' n)) ('h4/const/poly/poly' l x0)) ==> (!l n x. 'h4/const/lim/diffl' (happ (happ _0 n) l) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' x n) ('h4/const/poly/poly' ('h4/const/poly/poly_diff_aux' ('h4/const/num/SUC' n) l) x)) x)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f46434,V_3f46430]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f46430,happ(s(fun(V_3f46434,V_3f46430),F),s(V_3f46434,X))) = s(V_3f46430,happ(s(fun(V_3f46434,V_3f46430),G),s(V_3f46434,X))) => s(fun(V_3f46434,V_3f46430),F) = s(fun(V_3f46434,V_3f46430),G))).
fof('h4/thm/poly/POLY_DIFF_LEMMA_', conjecture, ![V__0]: (![N, L, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),L))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',X0),s('h4/type/num/num','h4/const/num/SUC'(s('h4/type/num/num',N))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/poly/poly'(s('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),L),s('h4/type/realax/real',X0))))) => ![L, N, X]: p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),L))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real','h4/const/poly/poly'(s('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),'h4/const/poly/poly_diff_aux'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/SUC'(s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/list/list'('h4/type/realax/real'),L))),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real',X)))))).
