%   ORIGINAL: 'h4/thm/powser/POWREV_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !n x y. 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' ('h4/const/num/SUC' n)) (\p. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' x p) ('h4/const/real/pow' y ('h4/const/arithmetic/-' n p))) = 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' ('h4/const/num/SUC' n)) (\p. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' x ('h4/const/arithmetic/-' n p)) ('h4/const/real/pow' y p))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_1. (!x n y p. happ (happ (happ (happ _1 x) n) y) p = 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' x ('h4/const/arithmetic/-' n p)) ('h4/const/real/pow' y p)) ==> (!_0. (!x y n p. happ (happ (happ (happ _0 x) y) n) p = 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' x p) ('h4/const/real/pow' y ('h4/const/arithmetic/-' n p))) ==> (!n x y. 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' ('h4/const/num/SUC' n)) (happ (happ (happ _0 x) y) n) = 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' ('h4/const/num/SUC' n)) (happ (happ (happ _1 x) n) y)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f58761,V_3f58757]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f58757,happ(s(fun(V_3f58761,V_3f58757),F),s(V_3f58761,X))) = s(V_3f58757,happ(s(fun(V_3f58761,V_3f58757),G),s(V_3f58761,X))) => s(fun(V_3f58761,V_3f58757),F) = s(fun(V_3f58761,V_3f58757),G))).
fof('h4/thm/powser/POWREV_', conjecture, ![V__1]: (![X, N, Y, P]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__1),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real',Y))),s('h4/type/num/num',P))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num',P))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/num/num',P))))) => ![V__0]: (![X, Y, N, P]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__0),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',Y))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/num/num',P))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/num/num',P))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num',P))))))) => ![N, X, Y]: s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num','h4/const/num/SUC'(s('h4/type/num/num',N))))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__0),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',Y))),s('h4/type/num/num',N))))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num','h4/const/num/SUC'(s('h4/type/num/num',N))))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__1),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real',Y)))))))).
