%   ORIGINAL: 'h4/thm/powser/POWSER_INSIDE_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f x z. 'h4/const/seq/summable' (\n. 'h4/const/realax/real_mul' (f n) ('h4/const/real/pow' x n)) /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' z) ('h4/const/real/abs' x) ==> 'h4/const/seq/summable' (\n. 'h4/const/realax/real_mul' (f n) ('h4/const/real/pow' z n))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!f x n. happ (happ (happ _0 f) x) n = 'h4/const/realax/real_mul' (happ f n) ('h4/const/real/pow' x n)) ==> (!f x z. 'h4/const/seq/summable' (happ (happ _0 f) x) /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' z) ('h4/const/real/abs' x) ==> 'h4/const/seq/summable' (happ (happ _0 f) z))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f58811,V_3f58807]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f58807,happ(s(fun(V_3f58811,V_3f58807),F),s(V_3f58811,X))) = s(V_3f58807,happ(s(fun(V_3f58811,V_3f58807),G),s(V_3f58811,X))) => s(fun(V_3f58811,V_3f58807),F) = s(fun(V_3f58811,V_3f58807),G))).
fof('h4/thm/powser/POWSER_INSIDE_', conjecture, ![V__0]: (![F, X, N]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/num/num',N))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/num/num',N))))) => ![F, X, Z]: ((p(s(bool,'h4/const/seq/summable'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real',X)))))) & p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',X))))))) => p(s(bool,'h4/const/seq/summable'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real',Z))))))))).
