%   ORIGINAL: 'h4/thm/powser/TERMDIFF_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !c 'k\'' x. 'h4/const/seq/summable' (\n. 'h4/const/realax/real_mul' (c n) ('h4/const/real/pow' 'k\'' n)) /\ 'h4/const/seq/summable' (\n. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/powser/diffs' c n) ('h4/const/real/pow' 'k\'' n)) /\ 'h4/const/seq/summable' (\n. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/powser/diffs' ('h4/const/powser/diffs' c) n) ('h4/const/real/pow' 'k\'' n)) /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' x) ('h4/const/real/abs' 'k\'') ==> 'h4/const/lim/diffl' (\x0. 'h4/const/seq/suminf' (\n. 'h4/const/realax/real_mul' (c n) ('h4/const/real/pow' x0 n))) ('h4/const/seq/suminf' (\n. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/powser/diffs' c n) ('h4/const/real/pow' x n))) x
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_2. (!_0 c x0. happ (happ (happ _2 _0) c) x0 = 'h4/const/seq/suminf' (happ (happ _0 c) x0)) ==> (!_1. (!c n. happ (happ _1 c) n = happ ('h4/const/powser/diffs' c) n) ==> (!_0. (!c 'k\'' n. happ (happ (happ _0 c) 'k\'') n = 'h4/const/realax/real_mul' (happ c n) ('h4/const/real/pow' 'k\'' n)) ==> (!c 'k\'' x. 'h4/const/seq/summable' (happ (happ _0 c) 'k\'') /\ 'h4/const/seq/summable' (happ (happ _0 (happ _1 c)) 'k\'') /\ 'h4/const/seq/summable' (happ (happ _0 (happ _1 ('h4/const/powser/diffs' c))) 'k\'') /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' x) ('h4/const/real/abs' 'k\'') ==> 'h4/const/lim/diffl' (happ (happ _2 _0) c) ('h4/const/seq/suminf' (happ (happ _0 (happ _1 c)) x)) x)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f59061,V_3f59057]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f59057,happ(s(fun(V_3f59061,V_3f59057),F),s(V_3f59061,X))) = s(V_3f59057,happ(s(fun(V_3f59061,V_3f59057),G),s(V_3f59061,X))) => s(fun(V_3f59061,V_3f59057),F) = s(fun(V_3f59061,V_3f59057),G))).
fof('h4/thm/powser/TERMDIFF_', conjecture, ![V__2]: (![V__0, C, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__2),s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/seq/suminf'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))),s('h4/type/realax/real',X0))))) => ![V__1]: (![C, N]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),V__1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))),s('h4/type/num/num',N))) = s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),'h4/const/powser/diffs'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))),s('h4/type/num/num',N))) => ![V__0]: (![C, V_27k_5c_27_27, N]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))),s('h4/type/realax/real',V_27k_5c_27_27))),s('h4/type/num/num',N))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',V_27k_5c_27_27),s('h4/type/num/num',N))))) => ![C, V_27k_5c_27_27, X]: ((p(s(bool,'h4/const/seq/summable'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))),s('h4/type/realax/real',V_27k_5c_27_27)))))) & (p(s(bool,'h4/const/seq/summable'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),V__1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))))),s('h4/type/realax/real',V_27k_5c_27_27)))))) & (p(s(bool,'h4/const/seq/summable'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),V__1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),'h4/const/powser/diffs'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))))))),s('h4/type/realax/real',V_27k_5c_27_27)))))) & p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',V_27k_5c_27_27))))))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__2),s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))),s('h4/type/realax/real','h4/const/seq/suminf'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),V__1),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),C))))),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real',X))))))))).
