%   ORIGINAL: 'h4/thm/powser/TERMDIFF_LEMMA1_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !m z h. 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' m) (\p. 'h4/const/real/real_sub' ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' ('h4/const/realax/real_add' z h) ('h4/const/arithmetic/-' m p)) ('h4/const/real/pow' z p)) ('h4/const/real/pow' z m)) = 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' m) (\p. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' z p) ('h4/const/real/real_sub' ('h4/const/real/pow' ('h4/const/realax/real_add' z h) ('h4/const/arithmetic/-' m p)) ('h4/const/real/pow' z ('h4/const/arithmetic/-' m p))))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_1. (!h z m p. happ (happ (happ (happ _1 h) z) m) p = 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' z p) ('h4/const/real/real_sub' ('h4/const/real/pow' ('h4/const/realax/real_add' z h) ('h4/const/arithmetic/-' m p)) ('h4/const/real/pow' z ('h4/const/arithmetic/-' m p)))) ==> (!_0. (!h z m p. happ (happ (happ (happ _0 h) z) m) p = 'h4/const/real/real_sub' ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' ('h4/const/realax/real_add' z h) ('h4/const/arithmetic/-' m p)) ('h4/const/real/pow' z p)) ('h4/const/real/pow' z m)) ==> (!m z h. 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' m) (happ (happ (happ _0 h) z) m) = 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' m) (happ (happ (happ _1 h) z) m)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f58936,V_3f58932]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f58932,happ(s(fun(V_3f58936,V_3f58932),F),s(V_3f58936,X))) = s(V_3f58932,happ(s(fun(V_3f58936,V_3f58932),G),s(V_3f58936,X))) => s(fun(V_3f58936,V_3f58932),F) = s(fun(V_3f58936,V_3f58932),G))).
fof('h4/thm/powser/TERMDIFF_LEMMA1_', conjecture, ![V__1]: (![H, Z, M, P]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__1),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/num/num',M))),s('h4/type/num/num',P))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/num/num',P))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',M),s('h4/type/num/num',P))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',M),s('h4/type/num/num',P))))))))) => ![V__0]: (![H, Z, M, P]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__0),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/num/num',M))),s('h4/type/num/num',P))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',M),s('h4/type/num/num',P))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/num/num',P))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/num/num',M))))) => ![M, Z, H]: s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num',M))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__0),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/num/num',M))))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num',M))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__1),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/num/num',M)))))))).
