%   ORIGINAL: 'h4/thm/powser/TERMDIFF_LEMMA2_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !z h n. ~(h = 'h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ==> 'h4/const/real/real_sub' ('h4/const/real/#slash#' ('h4/const/real/real_sub' ('h4/const/real/pow' ('h4/const/realax/real_add' z h) n) ('h4/const/real/pow' z n)) h) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/real_of_num' n) ('h4/const/real/pow' z ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))))) = 'h4/const/realax/real_mul' h ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO')))) (\p. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' z p) ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' ('h4/const/arithmetic/-' ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))) p)) (\q. 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' ('h4/const/realax/real_add' z h) q) ('h4/const/real/pow' z ('h4/const/arithmetic/-' ('h4/const/arithmetic/-' ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT2' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))) p) q))))))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_1. (!h z n p q. happ (happ (happ (happ (happ _1 h) z) n) p) q = 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' ('h4/const/realax/real_add' z h) q) ('h4/const/real/pow' z ('h4/const/arithmetic/-' ('h4/const/arithmetic/-' ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT2' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))) p) q))) ==> (!_0. (!h z n p. happ (happ (happ (happ _0 h) z) n) p = 'h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/pow' z p) ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' ('h4/const/arithmetic/-' ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))) p)) (happ (happ (happ (happ _1 h) z) n) p))) ==> (!z h n. ~(h = 'h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ==> 'h4/const/real/real_sub' ('h4/const/real/#slash#' ('h4/const/real/real_sub' ('h4/const/real/pow' ('h4/const/realax/real_add' z h) n) ('h4/const/real/pow' z n)) h) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/real_of_num' n) ('h4/const/real/pow' z ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))))) = 'h4/const/realax/real_mul' h ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO')))) (happ (happ (happ _0 h) z) n))))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f58961,V_3f58957]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f58957,happ(s(fun(V_3f58961,V_3f58957),F),s(V_3f58961,X))) = s(V_3f58957,happ(s(fun(V_3f58961,V_3f58957),G),s(V_3f58961,X))) => s(fun(V_3f58961,V_3f58957),F) = s(fun(V_3f58961,V_3f58957),G))).
fof('h4/thm/powser/TERMDIFF_LEMMA2_', conjecture, ![V__1]: (![H, Z, N, P, Q]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))))),V__1),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/num/num',P))),s('h4/type/num/num',Q))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/num/num',Q))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/NUMERAL'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/BIT2'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/ZERO'))))))),s('h4/type/num/num',P))),s('h4/type/num/num',Q))))))) => ![V__0]: (![H, Z, N, P]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__0),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/num/num',P))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/num/num',P))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/NUMERAL'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/BIT1'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/ZERO'))))))),s('h4/type/num/num',P))))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))))),V__1),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/num/num',P))))))) => ![Z, H, N]: (~ (s('h4/type/realax/real',H) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0')))) => s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/#slash#'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/num/num',N))))),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',Z),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/NUMERAL'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/BIT1'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/ZERO'))))))))))))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',H),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/NUMERAL'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/BIT1'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/ZERO'))))))))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')))),V__0),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',Z))),s('h4/type/num/num',N))))))))))).
