%   ORIGINAL: 'h4/thm/powser/TERMDIFF_LEMMA5_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f g k. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') k /\ 'h4/const/seq/summable' f /\ (!h. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ('h4/const/real/abs' h) /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' h) k ==> (!n. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' (g h n)) ('h4/const/realax/real_mul' (f n) ('h4/const/real/abs' h)))) ==> 'h4/const/lim/tends_real_real' (\h. 'h4/const/seq/suminf' (g h)) ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0')
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!g h. happ (happ _0 g) h = 'h4/const/seq/suminf' (happ g h)) ==> (!f g k. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') k /\ 'h4/const/seq/summable' f /\ (!h. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ('h4/const/real/abs' h) /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/abs' h) k ==> (!n. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' (happ (happ g h) n)) ('h4/const/realax/real_mul' (happ f n) ('h4/const/real/abs' h)))) ==> 'h4/const/lim/tends_real_real' (happ _0 g) ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0'))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f59036,V_3f59032]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f59032,happ(s(fun(V_3f59036,V_3f59032),F),s(V_3f59036,X))) = s(V_3f59032,happ(s(fun(V_3f59036,V_3f59032),G),s(V_3f59036,X))) => s(fun(V_3f59036,V_3f59032),F) = s(fun(V_3f59036,V_3f59032),G))).
fof('h4/thm/powser/TERMDIFF_LEMMA5_', conjecture, ![V__0]: (![G, H]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V__0),s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),G))),s('h4/type/realax/real',H))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/seq/suminf'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),G),s('h4/type/realax/real',H))))) => ![F, G, K]: ((p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real',K)))) & (p(s(bool,'h4/const/seq/summable'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F)))) & ![H]: ((p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',H)))))) & p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/realax/real',K))))) => ![N]: p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),G),s('h4/type/realax/real',H))),s('h4/type/num/num',N))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',H))))))))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/tends_real_real'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V__0),s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),G))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))))))))).
