%   ORIGINAL: 'h4/thm/real/SUM_NSUB_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !n f c. 'h4/const/real/real_sub' ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' n) f) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/real_of_num' n) c) = 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' n) (\p. 'h4/const/real/real_sub' (f p) c)
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!f c p. happ (happ (happ _0 f) c) p = 'h4/const/real/real_sub' (happ f p) c) ==> (!n f c. 'h4/const/real/real_sub' ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' n) f) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/real_of_num' n) c) = 'h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' n) (happ (happ _0 f) c))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f94469,V_3f94465]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f94465,happ(s(fun(V_3f94469,V_3f94465),F),s(V_3f94469,X))) = s(V_3f94465,happ(s(fun(V_3f94469,V_3f94465),G),s(V_3f94469,X))) => s(fun(V_3f94469,V_3f94465),F) = s(fun(V_3f94469,V_3f94465),G))).
fof('h4/thm/real/SUM_NSUB_', conjecture, ![V__0]: (![F, C, P]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real',C))),s('h4/type/num/num',P))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/num/num',P))),s('h4/type/realax/real',C))) => ![N, F, C]: s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num',N))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real',C))))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num',N))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),F))),s('h4/type/realax/real',C))))))).
