%   ORIGINAL: 'h4/thm/seq/BOLZANO_LEMMA_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !P. (!a b c. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ 'h4/const/real/real_lte' b c /\ P ('h4/const/pair/,' a b) /\ P ('h4/const/pair/,' b c) ==> P ('h4/const/pair/,' a c)) /\ (!x. ?d. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') d /\ (!a b. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_sub' b a) d ==> P ('h4/const/pair/,' a b))) ==> (!a b. 'h4/const/real/real_lte' a b ==> P ('h4/const/pair/,' a b))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !P. (!a b c. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ 'h4/const/real/real_lte' b c /\ happ P ('h4/const/pair/,' a b) /\ happ P ('h4/const/pair/,' b c) ==> happ P ('h4/const/pair/,' a c)) /\ (!x. ?d. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') d /\ (!a b. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b /\ 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_sub' b a) d ==> happ P ('h4/const/pair/,' a b))) ==> (!a b. 'h4/const/real/real_lte' a b ==> happ P ('h4/const/pair/,' a b))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f65186,V_3f65182]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f65182,happ(s(fun(V_3f65186,V_3f65182),F),s(V_3f65186,X))) = s(V_3f65182,happ(s(fun(V_3f65186,V_3f65182),G),s(V_3f65186,X))) => s(fun(V_3f65186,V_3f65182),F) = s(fun(V_3f65186,V_3f65182),G))).
fof('h4/thm/seq/BOLZANO_LEMMA_', conjecture, ![P]: ((![A, B, C]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))) & (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',B),s('h4/type/realax/real',C)))) & (p(s(bool,happ(s(fun('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),bool),P),s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))))) & p(s(bool,happ(s(fun('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),bool),P),s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',B),s('h4/type/realax/real',C))))))))) => p(s(bool,happ(s(fun('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),bool),P),s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',C))))))) & ![X]: ?[D]: (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real',D)))) & ![A, B]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B)))) & p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',B),s('h4/type/realax/real',A))),s('h4/type/realax/real',D)))))) => p(s(bool,happ(s(fun('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),bool),P),s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))))))))) => ![A, B]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))) => p(s(bool,happ(s(fun('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),bool),P),s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))))))))).
