%   ORIGINAL: 'h4/thm/seq/SEQ_MUL_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !x x0 y y0. 'h4/const/seq/-->' x x0 /\ 'h4/const/seq/-->' y y0 ==> 'h4/const/seq/-->' (\n. 'h4/const/realax/real_mul' (x n) (y n)) ('h4/const/realax/real_mul' x0 y0)
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!x y n. happ (happ (happ _0 x) y) n = 'h4/const/realax/real_mul' (happ x n) (happ y n)) ==> (!x x0 y y0. 'h4/const/seq/-->' x x0 /\ 'h4/const/seq/-->' y y0 ==> 'h4/const/seq/-->' (happ (happ _0 x) y) ('h4/const/realax/real_mul' x0 y0))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f64411,V_3f64407]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f64407,happ(s(fun(V_3f64411,V_3f64407),F),s(V_3f64411,X))) = s(V_3f64407,happ(s(fun(V_3f64411,V_3f64407),G),s(V_3f64411,X))) => s(fun(V_3f64411,V_3f64407),F) = s(fun(V_3f64411,V_3f64407),G))).
fof('h4/thm/seq/SEQ_MUL_', conjecture, ![V__0]: (![X, Y, N]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),X))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),Y))),s('h4/type/num/num',N))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),X),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),Y),s('h4/type/num/num',N))))) => ![X, X0, Y, Y0]: ((p(s(bool,'h4/const/seq/-->'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),X),s('h4/type/realax/real',X0)))) & p(s(bool,'h4/const/seq/-->'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),Y),s('h4/type/realax/real',Y0))))) => p(s(bool,'h4/const/seq/-->'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),X))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),Y))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',X0),s('h4/type/realax/real',Y0))))))))).
