%   ORIGINAL: 'h4/thm/transc/DIFF_COMPOSITE_6'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !x n m g. 'h4/const/lim/diffl' g m x ==> 'h4/const/lim/diffl' (\x0. 'h4/const/real/pow' (g x0) n) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/real_of_num' n) ('h4/const/real/pow' (g x) ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))))) m) x
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!g n x0. happ (happ (happ _0 g) n) x0 = 'h4/const/real/pow' (happ g x0) n) ==> (!x n m g. 'h4/const/lim/diffl' g m x ==> 'h4/const/lim/diffl' (happ (happ _0 g) n) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/real_of_num' n) ('h4/const/real/pow' (happ g x) ('h4/const/arithmetic/-' n ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO'))))) m) x)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f68461,V_3f68457]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f68457,happ(s(fun(V_3f68461,V_3f68457),F),s(V_3f68461,X))) = s(V_3f68457,happ(s(fun(V_3f68461,V_3f68457),G),s(V_3f68461,X))) => s(fun(V_3f68461,V_3f68457),F) = s(fun(V_3f68461,V_3f68457),G))).
fof('h4/thm/transc/DIFF_COMPOSITE_6', conjecture, ![V__0]: (![G, N, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X0))),s('h4/type/num/num',N))) => ![X, N, M, G]: (p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',M),s('h4/type/realax/real',X)))) => p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'))),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num',N))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/-'(s('h4/type/num/num',N),s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/NUMERAL'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/BIT1'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/ZERO'))))))))))),s('h4/type/realax/real',M))),s('h4/type/realax/real',X))))))).
