%   ORIGINAL: 'h4/thm/transc/DIFF_COMPOSITE_EXP_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !g m x. 'h4/const/lim/diffl' g m x ==> 'h4/const/lim/diffl' (\x0. 'h4/const/transc/exp' (g x0)) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/transc/exp' (g x)) m) x
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!g x0. happ (happ _0 g) x0 = 'h4/const/transc/exp' (happ g x0)) ==> (!g m x. 'h4/const/lim/diffl' g m x ==> 'h4/const/lim/diffl' (happ _0 g) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/transc/exp' (happ g x)) m) x)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f73739,V_3f73735]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f73735,happ(s(fun(V_3f73739,V_3f73735),F),s(V_3f73739,X))) = s(V_3f73735,happ(s(fun(V_3f73739,V_3f73735),G),s(V_3f73739,X))) => s(fun(V_3f73739,V_3f73735),F) = s(fun(V_3f73739,V_3f73735),G))).
fof('h4/thm/transc/DIFF_COMPOSITE_EXP_', conjecture, ![V__0]: (![G, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/exp'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X0))))) => ![G, M, X]: (p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',M),s('h4/type/realax/real',X)))) => p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V__0),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/exp'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real',M))),s('h4/type/realax/real',X))))))).
