%   ORIGINAL: 'h4/thm/transc/DIFF_RPOW_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !x y. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') x ==> 'h4/const/lim/diffl' (\x0. 'h4/const/transc/rpow' x0 y) ('h4/const/realax/real_mul' y ('h4/const/transc/rpow' x ('h4/const/real/real_sub' y ('h4/const/real/real_of_num' ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO')))))) x
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!y x0. happ (happ _0 y) x0 = 'h4/const/transc/rpow' x0 y) ==> (!x y. 'h4/const/realax/real_lt' ('h4/const/real/real_of_num' 'h4/const/num/0') x ==> 'h4/const/lim/diffl' (happ _0 y) ('h4/const/realax/real_mul' y ('h4/const/transc/rpow' x ('h4/const/real/real_sub' y ('h4/const/real/real_of_num' ('h4/const/arithmetic/NUMERAL' ('h4/const/arithmetic/BIT1' 'h4/const/arithmetic/ZERO')))))) x)
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f73764,V_3f73760]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f73760,happ(s(fun(V_3f73764,V_3f73760),F),s(V_3f73764,X))) = s(V_3f73760,happ(s(fun(V_3f73764,V_3f73760),G),s(V_3f73764,X))) => s(fun(V_3f73764,V_3f73760),F) = s(fun(V_3f73764,V_3f73760),G))).
fof('h4/thm/transc/DIFF_RPOW_', conjecture, ![V__0]: (![Y, X0]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V__0),s('h4/type/realax/real',Y))),s('h4/type/realax/real',X0))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rpow'(s('h4/type/realax/real',X0),s('h4/type/realax/real',Y))) => ![X, Y]: (p(s(bool,'h4/const/realax/real_lt'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'))),s('h4/type/realax/real',X)))) => p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real')),V__0),s('h4/type/realax/real',Y))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/rpow'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',Y),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/NUMERAL'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/BIT1'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/ZERO'))))))))))))),s('h4/type/realax/real',X))))))).
