%   ORIGINAL: 'h4/thm/transc/DIVISION_EXISTS_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !a b g. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ 'h4/const/transc/gauge' (\x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b) g ==> (?D p. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a b) ('h4/const/pair/,' D p) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' D p))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!a b x. happ (happ (happ _0 a) b) x <=> 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b) ==> (!a b g. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ 'h4/const/transc/gauge' (happ (happ _0 a) b) g ==> (?D p. 'h4/const/transc/tdiv' ('h4/const/pair/,' a b) ('h4/const/pair/,' D p) /\ 'h4/const/transc/fine' g ('h4/const/pair/,' D p)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f72839,V_3f72835]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f72835,happ(s(fun(V_3f72839,V_3f72835),F),s(V_3f72839,X))) = s(V_3f72835,happ(s(fun(V_3f72839,V_3f72835),G),s(V_3f72839,X))) => s(fun(V_3f72839,V_3f72835),F) = s(fun(V_3f72839,V_3f72835),G))).
fof('h4/thm/transc/DIVISION_EXISTS_', conjecture, ![V__0]: (![A, B, X]: (p(s(bool,happ(s(fun('h4/type/realax/real',bool),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',bool)),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',bool))),V__0),s('h4/type/realax/real',A))),s('h4/type/realax/real',B))),s('h4/type/realax/real',X)))) <=> (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B)))))) => ![A, B, G]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))) & p(s(bool,'h4/const/transc/gauge'(s(fun('h4/type/realax/real',bool),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',bool)),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/realax/real',bool))),V__0),s('h4/type/realax/real',A))),s('h4/type/realax/real',B))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G))))) => ?[D, P]: (p(s(bool,'h4/const/transc/tdiv'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P)))))) & p(s(bool,'h4/const/transc/fine'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),G),s('h4/type/pair/prod'(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),'h4/const/pair/,'(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),D),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),P)))))))))).
