%   ORIGINAL: 'h4/thm/transc/FTC1_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !f 'f\'' a b. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/diffl' f ('f\'' x) x) ==> 'h4/const/transc/Dint' ('h4/const/pair/,' a b) 'f\'' ('h4/const/real/real_sub' (f b) (f a))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !f 'f\'' a b. 'h4/const/real/real_lte' a b /\ (!x. 'h4/const/real/real_lte' a x /\ 'h4/const/real/real_lte' x b ==> 'h4/const/lim/diffl' f (happ 'f\'' x) x) ==> 'h4/const/transc/Dint' ('h4/const/pair/,' a b) 'f\'' ('h4/const/real/real_sub' (happ f b) (happ f a))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f72964,V_3f72960]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f72960,happ(s(fun(V_3f72964,V_3f72960),F),s(V_3f72964,X))) = s(V_3f72960,happ(s(fun(V_3f72964,V_3f72960),G),s(V_3f72964,X))) => s(fun(V_3f72964,V_3f72960),F) = s(fun(V_3f72964,V_3f72960),G))).
fof('h4/thm/transc/FTC1_', conjecture, ![F, V_27f_5c_27_27, A, B]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B)))) & ![X]: ((p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',X)))) & p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/realax/real',B))))) => p(s(bool,'h4/const/lim/diffl'(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),V_27f_5c_27_27),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/realax/real',X)))))) => p(s(bool,'h4/const/transc/Dint'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/realax/real',A),s('h4/type/realax/real',B))),s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),V_27f_5c_27_27),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_sub'(s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',B))),s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/realax/real','h4/type/realax/real'),F),s('h4/type/realax/real',A)))))))))).
