%   ORIGINAL: 'h4/thm/transc/MCLAURIN_EXP_LE_'
% Assm: HL_TRUTH: T
% Assm: HL_FALSITY: ~F
% Assm: HL_BOOL_CASES: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm: HL_EXT: !f g. (!x. f x = g x) ==> f = g
% Goal: !x n. ?t. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' t) ('h4/const/real/abs' x) /\ 'h4/const/transc/exp' x = 'h4/const/realax/real_add' ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' n) (\m. 'h4/const/real/#slash#' ('h4/const/real/pow' x m) ('h4/const/real/real_of_num' ('h4/const/arithmetic/FACT' m)))) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/#slash#' ('h4/const/transc/exp' t) ('h4/const/real/real_of_num' ('h4/const/arithmetic/FACT' n))) ('h4/const/real/pow' x n))
%   PROCESSED
% Assm ['HL_TRUTH']: T
% Assm ['HL_FALSITY']: ~F
% Assm ['HL_BOOL_CASES']: !t. (t <=> T) \/ (t <=> F)
% Assm ['HL_EXT']: !f g. (!x. happ f x = happ g x) ==> f = g
% Goal: !_0. (!x m. happ (happ _0 x) m = 'h4/const/real/#slash#' ('h4/const/real/pow' x m) ('h4/const/real/real_of_num' ('h4/const/arithmetic/FACT' m))) ==> (!x n. ?t. 'h4/const/real/real_lte' ('h4/const/real/abs' t) ('h4/const/real/abs' x) /\ 'h4/const/transc/exp' x = 'h4/const/realax/real_add' ('h4/const/real/sum' ('h4/const/pair/,' 'h4/const/num/0' n) (happ _0 x)) ('h4/const/realax/real_mul' ('h4/const/real/#slash#' ('h4/const/transc/exp' t) ('h4/const/real/real_of_num' ('h4/const/arithmetic/FACT' n))) ('h4/const/real/pow' x n)))
fof('HL_TRUTH', axiom, p(s(bool,'T'))).
fof('HL_FALSITY', axiom, ~ (p(s(bool,'F')))).
fof('HL_BOOL_CASES', axiom, ![T]: (s(bool,T) = s(bool,'T') | s(bool,T) = s(bool,'F'))).
fof('HL_EXT', axiom, ![V_3f73139,V_3f73135]: ![F, G]: (![X]: s(V_3f73135,happ(s(fun(V_3f73139,V_3f73135),F),s(V_3f73139,X))) = s(V_3f73135,happ(s(fun(V_3f73139,V_3f73135),G),s(V_3f73139,X))) => s(fun(V_3f73139,V_3f73135),F) = s(fun(V_3f73139,V_3f73135),G))).
fof('h4/thm/transc/MCLAURIN_EXP_LE_', conjecture, ![V__0]: (![X, M]: s('h4/type/realax/real',happ(s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),V__0),s('h4/type/realax/real',X))),s('h4/type/num/num',M))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/real/#slash#'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/num/num',M))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/FACT'(s('h4/type/num/num',M))))))) => ![X, N]: ?[T]: (p(s(bool,'h4/const/real/real_lte'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',T))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/abs'(s('h4/type/realax/real',X)))))) & s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/exp'(s('h4/type/realax/real',X))) = s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_add'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/sum'(s('h4/type/pair/prod'('h4/type/num/num','h4/type/num/num'),'h4/const/pair/,'(s('h4/type/num/num','h4/const/num/0'),s('h4/type/num/num',N))),s(fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real'),happ(s(fun('h4/type/realax/real',fun('h4/type/num/num','h4/type/realax/real')),V__0),s('h4/type/realax/real',X))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/realax/real_mul'(s('h4/type/realax/real','h4/const/real/#slash#'(s('h4/type/realax/real','h4/const/transc/exp'(s('h4/type/realax/real',T))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/real_of_num'(s('h4/type/num/num','h4/const/arithmetic/FACT'(s('h4/type/num/num',N))))))),s('h4/type/realax/real','h4/const/real/pow'(s('h4/type/realax/real',X),s('h4/type/num/num',N)))))))))).
