fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,![X0_2E0, X1_2E0]: ((p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)) & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,![X0_2E0, X1_2E0]: ((p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)) | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,![X0_2E0]: (~ (p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,![X0_2E0, X1_2E0]: ((p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)) => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0]: ((s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0]: (s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0]: (s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Efmaptree_2EFTNode_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0, X1_2E0]: (s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),c_2Efmaptree_2EFTNode_2E2(s(A_27b,X0_2E0),s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X1_2E0))) = s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),c_2Efmaptree_2EFTNode_2E0),s(A_27b,X0_2E0))),s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X1_2E0))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Eoption_2ESOME_2E1_2Emono_2Etyop_2Efmaptree_2Efmaptree_28A_27a_2CA_27b_29,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0]: (s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X0_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),c_2Eoption_2ESOME_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X0_2E0))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Efmaptree_2Emap_2E1_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0]: (s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Emap_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X0_2E0))) = s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),c_2Efmaptree_2Emap_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X0_2E0))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Efmaptree_2Efmaptree_28A_27a_2CA_27b_29,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0, X1_2E0]: (s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X1_2E0))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Efinite__map_2EFUPDATE_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Efmaptree_2Efmaptree_28A_27a_2CA_27b_29,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0, X1_2E0]: (s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efinite__map_2EFUPDATE_2E2(s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X1_2E0))) = s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)))),c_2Efinite__map_2EFUPDATE_2E0),s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X0_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X1_2E0))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Efmaptree_2Eitem_2E1_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0]: (s(A_27b,c_2Efmaptree_2Eitem_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X0_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),A_27b),c_2Efmaptree_2Eitem_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X0_2E0))))).
fof(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Eoption_2Eoption_28tyop_2Efmaptree_2Efmaptree_28A_27a_2CA_27b_29_29,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0, X1_2E0, X2_2E0]: (s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X1_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X2_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))))),c_2Ebool_2ECOND_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X1_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X2_2E0))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Efinite__map_2EFAPPLY_2E2_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Efmaptree_2Efmaptree_28A_27a_2CA_27b_29,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0, X1_2E0]: (s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),c_2Efinite__map_2EFAPPLY_2E2(s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0))) = s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),c_2Efinite__map_2EFAPPLY_2E0),s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Efinite__map_2EFDOM_2E1_2Emono_2EA_27a_20mono_2Etyop_2Efmaptree_2Efmaptree_28A_27a_2CA_27b_29,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0]: (s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Efinite__map_2EFDOM_2E1(s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Efinite__map_2EFDOM_2E0),s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X0_2E0))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0]: (s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2EIN_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0))))).
fof(arityeq3_2Ec_2Eoption_2Eoption__CASE_2E3_2Emono_2Etyop_2Efmaptree_2Efmaptree_28A_27a_2CA_27b_29_20mono_2Etyop_2Eoption_2Eoption_28tyop_2Efmaptree_2Efmaptree_28A_27a_2CA_27b_29_29,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0, X1_2E0, X2_2E0]: (s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Eoption_2Eoption__CASE_2E3(s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X0_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X1_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),X2_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))))),c_2Eoption_2Eoption__CASE_2E0),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X0_2E0))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),X1_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),X2_2E0))))).
fof(arityeq3_2Ec_2Efmaptree_2Eupdate__at__path_2E3_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,![A_27a, A_27b]: ![X0_2E0, X1_2E0, X2_2E0]: (s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Eupdate__at__path_2E3(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0),s(A_27b,X1_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X2_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))))),c_2Efmaptree_2Eupdate__at__path_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X0_2E0))),s(A_27b,X1_2E0))),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),X2_2E0))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Elist_2ECONS_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0]: (s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a))),c_2Elist_2ECONS_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),X1_2E0))))).
fof(fmaptreeTheory_2Eupdate__at__path__def,axiom,![A_27a, A_27b]: ![F0_2E0]: (![V5ft_2E0, V2h_2E0, V6ft_27_2E0]: (s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))))),F0_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V5ft_2E0))),s(A_27a,V2h_2E0))),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V6ft_27_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),c_2Efmaptree_2EFTNode_2E2(s(A_27b,c_2Efmaptree_2Eitem_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V5ft_2E0))),s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efinite__map_2EFUPDATE_2E2(s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Emap_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V5ft_2E0))),s(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(A_27a,V2h_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V6ft_27_2E0)))))))))) => (![V0a_2E0, V1ft_2E0]: (s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Eupdate__at__path_2E3(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Elist_2ENIL_2E0),s(A_27b,V0a_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V1ft_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Eoption_2ESOME_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),c_2Efmaptree_2EFTNode_2E2(s(A_27b,V0a_2E0),s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Emap_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V1ft_2E0)))))))) & ![V2h_2E0, V3t_2E0, V4a_2E0, V5ft_2E0]: (s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Eupdate__at__path_2E3(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),c_2Elist_2ECONS_2E2(s(A_27a,V2h_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V3t_2E0))),s(A_27b,V4a_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V5ft_2E0))) = s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Ebool_2ECOND_2E3(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EIN_2E2(s(A_27a,V2h_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Efinite__map_2EFDOM_2E1(s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Emap_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V5ft_2E0))))))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Eoption_2Eoption__CASE_2E3(s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Eupdate__at__path_2E3(s(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),V3t_2E0),s(A_27b,V4a_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),c_2Efinite__map_2EFAPPLY_2E2(s(tyop_2Efinite__map_2Efmap(A_27a,tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Efmaptree_2Emap_2E1(s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V5ft_2E0))),s(A_27a,V2h_2E0))))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Eoption_2ENONE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b))))),F0_2E0),s(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b),V5ft_2E0))),s(A_27a,V2h_2E0))))),s(tyop_2Eoption_2Eoption(tyop_2Efmaptree_2Efmaptree(A_27a,A_27b)),c_2Eoption_2ENONE_2E0))))))).
