fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,![X0_2E0, X1_2E0]: ((p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)) & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,![X0_2E0, X1_2E0]: ((p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)) | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,![X0_2E0]: (~ (p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,![X0_2E0, X1_2E0]: ((p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)) => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0))) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0]: ((s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)) <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0]: (s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))))).
fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0]: (s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))))).
fof(arityeq4_2Ec_2EringNorm_2Er__ics__aux_2E4_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0, X2_2E0, X3_2E0]: (s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__ics__aux_2E4(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0),s(A_27a,X2_2E0),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),X3_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),A_27a)))),c_2EringNorm_2Er__ics__aux_2E0),s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0))),s(A_27a,X2_2E0))),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),X3_2E0))))).
fof(arityeq3_2Ec_2EringNorm_2Er__interp__vl_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0, X2_2E0]: (s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__interp__vl_2E3(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X2_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),A_27a))),c_2EringNorm_2Er__interp__vl_2E0),s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X2_2E0))))).
fof(arityeq3_2Ec_2Ering_2Ering__RP_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0, X2_2E0]: (s(A_27a,c_2Ering_2Ering__RP_2E3(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),X0_2E0),s(A_27a,X1_2E0),s(A_27a,X2_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))),c_2Ering_2Ering__RP_2E0),s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0))),s(A_27a,X2_2E0))))).
fof(arityeq4_2Ec_2EringNorm_2Er__interp__m_2E4_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0, X2_2E0, X3_2E0]: (s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__interp__m_2E4(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),X0_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0),s(A_27a,X2_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X3_2E0))) = s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),A_27a)))),c_2EringNorm_2Er__interp__m_2E0),s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),X0_2E0))),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),X1_2E0))),s(A_27a,X2_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X3_2E0))))).
fof(arityeq2_2Ec_2Ecanonical_2ECons__varlist_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0]: (s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),c_2Ecanonical_2ECons__varlist_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X0_2E0),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),X1_2E0))) = s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a))),c_2Ecanonical_2ECons__varlist_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X0_2E0))),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),X1_2E0))))).
fof(arityeq3_2Ec_2Ecanonical_2ECons__monom_2E3_2Emono_2EA_27a,axiom,![A_27a]: ![X0_2E0, X1_2E0, X2_2E0]: (s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),c_2Ecanonical_2ECons__monom_2E3(s(A_27a,X0_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X1_2E0),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),X2_2E0))) = s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a))),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a)))),c_2Ecanonical_2ECons__monom_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),X1_2E0))),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),X2_2E0))))).
fof(ringNormTheory_2Eics__aux__def,axiom,![A_27a]: ![V0r_2E0]: (![V1vm_2E0, V2a_2E0]: (s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__ics__aux_2E4(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V1vm_2E0),s(A_27a,V2a_2E0),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),c_2Ecanonical_2ENil__monom_2E0))) = s(A_27a,V2a_2E0)) & (![V3vm_2E0, V4a_2E0, V5l_2E0, V6t_2E0]: (s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__ics__aux_2E4(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3vm_2E0),s(A_27a,V4a_2E0),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),c_2Ecanonical_2ECons__varlist_2E2(s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),V5l_2E0),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),V6t_2E0))))) = s(A_27a,c_2Ering_2Ering__RP_2E3(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V4a_2E0),s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__ics__aux_2E4(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3vm_2E0),s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__interp__vl_2E3(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V3vm_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),V5l_2E0))),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),V6t_2E0)))))) & ![V7vm_2E0, V8a_2E0, V9c_2E0, V10l_2E0, V11t_2E0]: (s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__ics__aux_2E4(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V7vm_2E0),s(A_27a,V8a_2E0),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),c_2Ecanonical_2ECons__monom_2E3(s(A_27a,V9c_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),V10l_2E0),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),V11t_2E0))))) = s(A_27a,c_2Ering_2Ering__RP_2E3(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(A_27a,V8a_2E0),s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__ics__aux_2E4(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V7vm_2E0),s(A_27a,c_2EringNorm_2Er__interp__m_2E4(s(tyop_2Ering_2Ering(A_27a),V0r_2E0),s(tyop_2Equote_2Evarmap(A_27a),V7vm_2E0),s(A_27a,V9c_2E0),s(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Equote_2Eindex),V10l_2E0))),s(tyop_2Ecanonical_2Ecanonical__sum(A_27a),V11t_2E0))))))))).
